En théorie, tu devrais avoir la même tension partout (celle de la batterie).
Déjà 12V c'est peu pour une batterie en bon état. Il devrait y avoir un peu + (genre de 12,5 à 13v).
Est-ce que les connecteurs des commodos ne sont pas oxydés ?
Est-ce que tu fais tes mesures avec une bonne masse ? (nettoyer les bornes de la batterie si nécessaire).
Pour vérifier que tu as une bonne masse dans le phare, mesurer à l'ohmmètre entre la borne moins de la batterie et les cosses des fils noirs dans le phare. (valeur proche de zéro = correct)
Tu peux aussi regarder au niveau des fusibles. Sur celui d'éclairage (fils rouge/jaune) il doit y avoir la même tension de chaque côté du fusible (voltmètre, fil noir sur batterie et rouge sur fusible),
et là encore tu devrais retrouver la même tension que la batterie.
Pareil pour le contacteur à clé. Le fil rouge (+12V direct batterie) alimente le fil marron quand il y a le contact (fil noir sur moins batterie et rouge sur connecteur contacteur à clé).
Avec un ohmmètre (pas voltmètre) vérifier que le contact est bon (la valeur doit afficher le plus près possible de zéro) entre le fil bleu et le fil bleu/rouge quand tu mets le contact.
Dans le phare, il y a le même fil rouge/jaune que pour le fusible sur les 2 commodos. Tu peux déconnecter les 2 commodos et vérifier cette tension sur les connecteurs du faisceau.
Si c'est bon, c'est qu'il y a probablement un problème sur les commodos (ou que la masse ne soit pas bonne mais çà tu as déjà dû le vérifier plus haut

).
Il est aussi possible que les fils du faisceau soient "malades". Il faut tester les continuités à l'ohmmètre pour chaque fil (mesure aux 2 extrémités = valeur proche de zéro).
Le fil rouge/jaune qui alimente le commodo droit distribue le jus sur le fil bleu pour la veilleuse (et éclairage tableau de bord) et le fil bleu/noir pour l'ampoule code/phare.
Le bleu/noir va sur le commodo de gauche vers l'inverseur code/phare. Le fil jaune est le phare et le vert le code.
Le but est de chercher à partir de quel endroit la tension diminue.
Voilà le schéma simplifié pour la partie éclairage (j'avais mis des flèches pour simuler le cheminement du courant).

Pour résumer, le courant pour l'éclairage suit ce chemin: batterie, fusible principal, contacteur à clé, fusible éclairage, commodo droit, commodo gauche, ampoules.
Bon courage pour les tests

.