D'après ce que tu dis:
Il y a de l'allumage, une carburation refaite, une distribution bien calée.
C'est normalement suffisant pour faire démarrer un moteur.
Comme çà n'est pas le cas même avec du Start-Pilote, il doit y avoir une salade ailleurs.
Le Start-Pilot est beaucoup plus inflammable que l'essence.
Si tout était bien "calé", elle démarrerait ou au moins tousserait.
Çà me semble difficile dans l'état de déterminer d'où vient le problème ... Il faut reprendre les bases.
Avec le starter à fond, elle devrait sentir l'essence au bout de peu de temps en tirant sur le démarreur
Si c'est non, voir du côté des carbus (mais je reste avec l'idée que le Start-Pilot aurait fait son boulot).
Si elle est correctement alimentée en essence, vérifier toutes les connexions électriques, les bobines,
capteurs d'allumage, avance à l'allumage (elle n'est à priori pas automatique sur le 600). etc ...
Voir aussi les compressions, le calage de la distribution (oui, encore

) pour être certain que tout va bien de ce côté là.
Avec une revue technique, les schémas électriques et un bon multimètre, on peut contrôler tout l'allumage (sauf le TCI).
L'essai d'un autre TCI avant de tout (re)démonter peut s'avérer bénéfique.
A suivre...
PS: c'est chiant les 600, il y a toujours des pannes "bizarres" (Bacchus, si tu es dans le coin !

)