Salut Gropapa,
les symptômes que tu mentionnes, me rappellent une configuration que j'ai connu sur ma 900.
j'ai comme toi pas mal cherché du coté de la batterie, avant de me prendre par la main pour démonter le démarreur.
A l'époque ma XJ était aux alentours des 80 000 km et le démarreur très probablement d'origine.
bref après ouverture du démarreur et examen visuel, rien de flagrant, puis en y regardant plus en détail, je me suis rendu compte que les charbons étaient en bout de course.
j'entend déjà "c'est à dire??".
c'est à dire que les charbons sont dans des petits fourreaux et poussés par des ressorts vers le collecteur (sur le rotor, je crois me souvenir que cela s'appelle ainsi) pour compenser l'usure, et dans mon cas les tresses au cul des charbons commençaient tout juste à venir s'appuyer contre l'arrière des fourreaux, avec pour effet que le courant passait encore entre les charbons et le collecteur mais sans pression des ressorts sur les charbons.
Résultat, sans être en prise le démarreur tournait, alors qu'en place, plus rien...
le remède fut simple, changer les charbons (pièce détachée dispo en concession à l'époque et sur le net aujourd'hui pour pas cher).
une fois fait, plus aucun pb de démarrage.
l'origine du truc à mon sens, c'était le manque de pression du charbon sur le collecteur avec pour conséquence une sorte de faux contact ne permettant pas de passer l'intensité nécessaire pour entraîner le moteur (le gros avec des pistons dedans).
donc batterie neuve ou non, même comportement.
sur le démarrage avec le chargeur qui va bien, peut-être s'agit-il d'un effet du surplus de banania coté ampères qui passe mieux par le faible contact des charbons sur les collecteurs (il en reste assez malgré les pertes... des ampères).
je ne dis pas que c'est nécessairement ton pb de base, mais cela se tente un petit examen visuel, car le démarreur est plutôt facile à démonter (et remonter).
à minima cela te permettrait d'exclure cette hypothèse si ta machine à quelques km derrière elle.
un détail de plus, les tresses des charbons de remplacement sont merdiques à souder si tu n'as pas un truc qui watte un peu, car ils se soudent sur une carcasse acier plutôt généreuse en dissipation.
pour finir (qui a dit enfin??) j'ignorais à l'époque la maladie chronique de la mécanique des démarreur de la XJ, du coup j'ai cherché tout azimut sans à priori technique, ce qui m'a sans doute aidé.
voili voilou.