Voilà un post bien documenté dis donc !

1. La "gomme" donc tu parles, c'est un des éléments du système de rappel automatique des clignotants, donc il n'a rien à voir avec le circuit de démarrage.

Moi Ok!

2. Cela dit, tu parles des warning qui s'allument quand tu appuies sur start. .. s'il y a des warning, c'est que le faisceau électrique a été modifié, puisqu'il n'y en a pas d'origine sur La Xj.
Donc il faudrait que tu étudiés de quelle manière ça a été installé et s'il n'y a pas un fil à la masse quelque part qui viendrait perturber le circuit de démarrage.

Moi Ce que j'ai appelé warning est mal dit. Je parlais du voyant rouge qui montre qu'il y a un défaut du genre contacteur.

3. Tu dis que tu as vérifié la continuité entre le bouton Start et le TCI. Il faudrait que je vérifie, mais il ne me semble pas que le fil du bouton de démarrage passe par le TCI. Quoi qu'il en soit, il faudrait vérifier cette continuité jusque aux 2 fils qui commande le relais de démarrage.

Moi Quand je débranche les deux fiches, cela coupe pour l'un et l'autre le voyant vert et le rouge et plus de démarrage possible même en joignant le contacteur de démarreur comme dit.

4. Lorsque tu lui dis qu'il y a des étincelles quand tu actionnes le démarreur en shuntant le relais de démarrage, est-ce que tu parles des étincelles qui jaillissent au niveau du relais, ou d'etincelle aux bougies ? Si tu a de l'allumage, tu devrais pouvoir démarrer ta moto comme ça en insistant un peu...

Quand je débranche les deux fiches, cela coupe pour l'un et l'autre le voyant vert et le rouge et plus de démarrage possible même en joignant le contacteur de démarreur comme dit.

Très bien. .. doc déjà, normalement si tu insistes à faire tourner le démarreur, la moto devrait finir par dèmarrer... Si non alors tu as un problème de carbus....
Mais revenons au démarreur

Je ne comprends pas ce passage...

Hello,

Concernant le voyant rouge que tu appelles "warning", c'est juste un témoin de niveau d'huile.
Et il est normal qu'il s'allume en appuyant sur start et il doit s'eteindre quand tu relache. C'est une sécurité pour s'assurer que le voyant fonctionne.

Concernant la "gomme" dont tu parles... il y'en a 2 : une qui sert effectivement au rappel clignotant, et la seconde qui contient des diodes pour justement gérer les sécurité (béquille, neutre, embrayage)... vu toute les verif déjà faite je creuserais bien dans cette 2ème direction !

Si tout les éléments pris un par un fonctionne (c'est le cas me semble t'il), il y'a de forte chance que les diodes aient un problème. Et oui cela peut empêcher le démarreur de tourner puisque le bouton "start" doit passer par ce boîtier.
Je n'ai pas de schéma sous les yeux pour pouvoir être précis dans ma reponse, mais oui tu dois pouvoir le shuntée, mais en perdant les sécurité (béquille, point mort...).
Ou le réparer puisque ce n'est que de simple diode... il me semble qu'il y a un tuto qui parle de ça... faudrait rechercher.
Avec le shema général il est assez facile de voir l'agencement interne du boîtier et du coup de le tester (avec un multimètre en position ohms ou mieu diode).

Tu ne peux pas prendre le boitier de ton autre moto pour tester ?

Il n'y a pas de sécu béquille sur ta 58L ?