C'est parti... Et reçu !

Schéma Clymer pour une 1100XV UK 1991, d'après Dicout. Et avec l'allumage modèle à simple capteur, deux fils, donc comme sur sa moto perso.
J'ai retrouvé sul'net, le même en couleur plus lisible :

Le " problème ", c'est que ça, le NB comme le couleur, c'est le schéma pour les Virago à partir de 96.
Or Dicout a une Virago qui semble être de 92, et ça devrait être ça, un schéma de modèle 92 :

Allumage à double capteur, donc un TCI " simple ", contre TCI certainement digitalisé, sur la version 96 et suivantes.
et le volant d'alternateur (qui donne le Beep), n'est pas le même sur les deux forcément.
Faudrait vérifier que la moto n'a pas reçu un mix de chaque version...
?As-tu le code modèle complet : 3LPxx ? (le x est la lettre ou le chiffre suivante, dans le VIN de la moto)
Y'a eu aussi des 3EF, des 3JK...
En attendant, vérifie déjà tout ce que t'ont suggéré à raison les collègues : bornes de batteries dé-sulfatées et resserrées, comportement de la batterie elle-même (malade ou pas ? ), masse sale, connexion défaillante, contacteur malade (tous suspects : celui à clef, le coupe-contact au guidon, le contact de béquille... )
Ou donc un fusible qui branle dans le manche, c’était un problème courant sur les vieux fusibles en verre, plus rare avec les fusibles à fiches plus modernes...
Quand la moto est toute froide, démarre-là et essaye de reproduire TOUT DE SUITE le problème , sans la laisser chauffer (enfin, sans la mettre à 5000 à froid, bien sûr... ). Et touche alors les tubes d’échppt, pour voir si, pendant que ça merdoie et que le compte-tours dégringole, tu as bien un cylindre qui ne tourne pas. Tu dois entendre un bruit « de mono « quoi...
S'il n'y a pas un cylindre froid et l'autre chaud, alors c'est un problème totalement différent, et pas les mêmes pistes de recherche, évidemment.
Débranche par ailleurs totalement le tableau de Bord, c'est à dire les deux connexions multiples, qui doivent se planquer dans le phare. Plus rien ne doit s'allumer, le CpTr ne bouge plus, et re-teste.